MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN…………………………………………………………………………………………….1
LỜI CẢM ƠN………………………………………………………………………………………………….2
TÓM TẮT LUẬN VĂN……………………………………………………………………………………3
DANH MỤC BẢNG…………………………………………………………………………………………4
DANH MỤC HÌNH………………………………………………………………………………………….5
MỤC LỤC ……………………………………………………………………………………………………….6
Chương 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI……………………………………………………………………..9
1.1. Giới thiệu………………………………………………………………………………………………..9
1.2. Cấu trúc luận văn………………………………………………………………………………….10
Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ CÁC CẤU TRÚC ĐẠI SỐ VÀ XÁC SUẤT
THỐNG KÊ………………………………………………………………………………….12
2.1. Một số cấu trúc đại số cơ bàn…………………………………………………………………12
2.1.1. Lý thuyết nhóm……………………………………………………………………………………………12
2.1.2. Lý thuyết vành…………………………………………………………………………………………….13
2.1.3. Trường……………………………………………………………………………………………………….14
2.1.4. Vành đa thức……………………………………………………………………………………………….14
2.1.5. Ma trận……………………………………………………………………………………………………….15
2.1.6. Định thức……………………………………………………………………………………………………15
2.1.7. Không gian vector………………………………………………………………………………………..16
2.1.8. Đa tạp đại số……………………………………………………………………………………………….18
2.2. Các khái niệm về xác suất thống kê………………………………………………………..18
2.2.1. Định nghĩa về xác suất………………………………………………………………………………….18
2.2.2. Xác suất có điều kiện……………………………………………………………………………………19
2.2.3. Đại lượng ngẫu nhiên và hàm phân phối…………………………………………………………20
2.2.4. Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên………………………………………………………….20
2.2.5. Lý thuyết mẫu……………………………………………………………………………………………..21
2.2.6. Ước lượng tham số……………………………………………………………………………………….22
2.2.7. Sơ lược về ước lượng hợp lý cực đại………………………………………………………………22
Chương 3. ƯỚC LƯỢNG HỢP LÝ CỰC ĐẠI TRÊN MẪU QUAN SÁT…………25
3.1. Ước lượng hợp lý cực đại là gì?………………………………………………………………25
3.1.1. Đặt vấn đề…………………………………………………………………………………………………..25
3.1.2. Khái quát về ước lượng hợp lý cực đại……………………………………………………………25
3.1.3. Ví dụ về ước lượng hợp lý cực đại…………………………………………………………………26
3.2. Giải bài toán ước lượng hợp lý cực đại……………………………………………………26
3.2.1. Nguyên lý ước lượng hợp lý cực đại………………………………………………………………26
3.2.2. Logarit hàm hợp lý……………………………………………………………………………………….26
3.3. Tổng quát hóa bài toán ước lượng hợp lý cực đại……………………………………27
3.3.1. Ước lượng hợp lý cực đại trên mẫu quan sát……………………………………………………27
3.3.2. Một số phương pháp giải phương trình hợp lý…………………………………………………28
Chương 4. CÂY SINH LOÀI – MÔ HÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRÊN CÂY
SINH LOÀI…………………………………………………………………………………..30
4.1. Giới thiệu sơ lược về cây sinh loài…………………………………………………………..30
4.2. Các nghiên cứu phát sinh sinh loài………………………………………………………….31
4.3. Mô hình ước lượng hợp lý cực đại trên cây sinh loài……………………………….32
4.4. Mô hình tiến hóa……………………………………………………………………………………33
Chương 5. BẤT BIẾN TRÊN CÂY SINH LOÀI……………………………………………..37
5.1. Dẫn nhập……………………………………………………………………………………………….37
5.2. Mô hình xác suất trên cây sinh loài…………………………………………………………38
5.2.1. Mô hình bài toán cây sinh loài……………………………………………………………………….38
5.2.2. Nhóm Abel và sự liên hệ với các ma trận chuyển đổi……………………………………….39
5.3. Biến đổi Fourier…………………………………………………………………………………….40
5.4. Toạ độ Fourier………………………………………………………………………………………42
5.5. Áp dụng tìm bất biến trên một cây sinh loài……………………………………………42
5.5.1. Mô hình bài toán………………………………………………………………………………………….42
5.5.2. Các khả năng xảy ra trên các nút lá………………………………………………………………..43
5.5.3. Các lớp xác suất tương đương……………………………………………………………………….43
5.5.4. Chuyển đổi Fourier………………………………………………………………………………………44
5.5.5. Kết quả tìm được…………………………………………………………………………………………45
5.6. Những tính chất của thành phần bất biến……………………………………………….46
Chương 6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỢP LÝ………………………………………………….47
6.1. Quỹ tích hợp lý trên một đa tạp……………………………………………………………..47
6.2. Ma trận Jacobi của các đa thức bất biến…………………………………………………47
6.2.1. Gradient- Vector vận tốc……………………………………………………………………………….47
6.2.2. Ma trận Jacobi của các đa thức bất biến………………………………………………………….48
6.2.3. Không gian tiếp xúc……………………………………………………………………………………..49
6.3. Bài toán cực trị điều kiện……………………………………………………………………….49
6.4. Bậc của hợp lý cực đại……………………………………………………………………………50
6.5. Các thuật toán……………………………………………………………………………………….50
6.6. Áp dụng giải phương trình hợp lý…………………………………………………………..51
Chương 7. CHƯƠNG TRÌNH THỰC HIỆN…………………………………………………..53
7.1. Sơ đồ khối chương trình…………………………………………………………………………53
7.2. Sơ lược về chương trình…………………………………………………………………………54
7.3. Kết quả chương trình…………………………………………………………………………….54
Chương 8. TỔNG KẾT – ĐÁNH GIÁ…………………………………………………………….57
8.1. Tổng kết………………………………………………………………………………………………..57
8.2. Những đóng góp của luận văn………………………………………………………………..57
8.3. Hướng phát triển…………………………………………………………………………………..58
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………………………………….59
Phụ lục 1. Tập các xác suất trình bày ở chương 5…………………………………………….60
Phụ lục 2. Tập các dữ liệu kết quả thực hiện trình bày ở chương 6…………………..62
Phụ lục 3. Trích một số SourceCodes chương trình viết trên Singular……………..64
Phụ lục 4. Một số kết quả chương trình trên cây sinh loài 4 taxa……………………..68
Phụ lục 5. Bảng đối chiếu Thuật ngữ Anh – Việt……………………………………………..69
Danh mục các tên……………………………………………………………………………………………70
