MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ………………………………………………………………………………………………….. 1
LỜI CAM ĐOAN ……………………………………………………………………………………………… 2
MỤC LỤC ……………………………………………………………………………………………………….. 3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ………………………………………………. 5
DANH MỤC CÁC BẢNG …………………………………………………………………………………. 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ………………………………………………………………… 7
MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………………………………………. 8
Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN …………………………………………………………. 9
1.1. Một số khái niệm trong số học ……………………………………………………………………. 9
1.1.1. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất ……………………………………………… 9
1.1.2. Quan hệ đồng dư ………………………………………………………………………………… 9
1.1.3. Số nguyên tố …………………………………………………………………………………….. 10
1.2. Một số khái niệm trong đại số …………………………………………………………………… 12
1.2.1. Cấu trúc nhóm …………………………………………………………………………………. 12
1.2.2. Nhóm Cyclic ……………………………………………………………………………………. 13
1.2.3. Nhóm Zn
* ………………………………………………………………………………………… 13
1.3. Độ phức tạp của thuật toán ………………………………………………………………………. 15
1.3.1. Khái niệm độ phức tạp của thuật toán …………………………………………………… 15
1.3.2. Phân lớp bài toán theo độ phức tạp ………………………………………………………. 16
1.3.3. Hàm một phía và hàm cửa sập một phía ……………………………………………….. 17
1.4. Các bài toán quan trọng trong mật mã ………………………………………………………… 18
1.4.1. Bài toán kiểm tra số nguyên tố lớn ………………………………………………………. 18
1.4.2. Bài toán phân tích thành thừa số nguyên tố ……………………………………………. 22
1.4.3. Bài toán tính logarit rời rạc theo modulo ………………………………………………. 28
Kết luận chương 1 ………………………………………………………………………………………… 34
Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TẤN CÔNG CHỮ KÝ SỐ ……………………………….. 35
2.1. Tổng quan về chữ ký số …………………………………………………………………………… 35
2.1.1. Khái niệm chữ ký số ………………………………………………………………………….. 35
2.1.2. Phân loại “chữ ký số” ………………………………………………………………………… 36
2.2. Chữ ký RSA ………………………………………………………………………………………….. 37
2.2.1. Sơ đồ chữ ký ……………………………………………………………………………………. 37
2.2.2. Tấn công dạng 1: Tìm cách xác đ nh khóa bí mật …………………………………… 38
2.2.3. Tấn công dạng 2: Giả mạo chữ ký (không tính tr c tiếp khóa bí mật) ………… 42
2.3. Chữ ký Elgamal ……………………………………………………………………………………… 42
2.3.1. Sơ đồ chữ ký ……………………………………………………………………………………. 42
2.3.2. Tấn công dạng 1: Tìm cách xác đ nh khóa bí mật …………………………………… 44
2.3.3. Tấn công dạng 2: Giả mạo chữ ký (không tính tr c tiếp khóa bí mật) ………… 45
2.4. Chữ ký DSS …………………………………………………………………………………………… 47
2.4.1. Sơ đồ chữ ký ……………………………………………………………………………………. 47
2.4.2. Chú ý ………………………………………………………………………………………………. 48
2.5. Ứng dụng chữ ký số tại Việt Nam ……………………………………………………………… 49
Kết luận chương 2 ………………………………………………………………………………………… 50
Chương 3. XÂY DỰNG THƯ VIỆN TÍNH TOÁN SỐ LỚN …………………………………. 51
3.1. Biểu diễn số lớn ……………………………………………………………………………………… 51
3.2. Các phép toán trong số lớn……………………………………………………………………….. 51
3.2.1. So sánh hai số lớn ……………………………………………………………………………… 51
3.2.2. Cộng hai số dương lớn ……………………………………………………………………….. 52
3.2.3. Trừ hai số dương lớn …………………………………………………………………………. 53
3.2.4. Nhân hai số lớn…………………………………………………………………………………. 53
3.2.5. Phép chia hai số lớn dương …………………………………………………………………. 54
3.2.6. Lũy thừa ………………………………………………………………………………………….. 56
3.2.7. Ước chung lớn nhất …………………………………………………………………………… 56
3.2.8. Phép nhân theo modulo p …………………………………………………………………… 57
3.2.9. Tìm phần tử ngh ch đảo theo modulo p…………………………………………………. 57
3.2.10. Phép cộng có dấu …………………………………………………………………………….. 58
3.2.11. Phép trừ có dấu ……………………………………………………………………………….. 59
3.2.12. Phép nhân có dấu …………………………………………………………………………….. 59
Kết luận chương 3 ………………………………………………………………………………………… 59
Chương 4. THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH TẤN CÔNG ………………………………….. 60
4.1 . Chương trình th c nghiệm ……………………………………………………………………….. 60
4.2 . Dữ liệu th c nghiệm ……………………………………………………………………………….. 61
4.3 . Tấn công thử nghiệm ………………………………………………………………………………. 64
4.4. Nhận xét và thảo luận ……………………………………………………………………………… 68
Kết luận chương 4 ………………………………………………………………………………………… 68
KẾT LUẬN ……………………………………………………………………………………………………. 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………………………………………. 70
