MỤC LỤC

MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
MỘT SỐ KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Một số quá trình ngẫu nhiên ứng dụng trong lý thuyết rủi ro . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1 Quá trình Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2 Martingale với tham số rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Một số mô hình rủi ro cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Tái bảo hiểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.1 Tái bảo hiểm quota share (tỷ lệ chia sẻ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Tái bảo hiểm stop\excess of loss (vượt ngưỡng) . . . . . . . . . . . . . . . 26

Chương 2. XÁC SUẤT THIỆT HẠI LIÊN KẾT TRONG MÔ HÌNH RỦI
RO VỚI TÁI BẢO HIỂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1 Tối ưu cho xác suất thiệt hại liên kết trong mô hình rủi ro với
tái hiểm quota share . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại liên kết trong
mô hình rủi ro với tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.1 Mô hình rủi ro không lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại liên kết trong
mô hình rủi ro với tái bảo hiểm excess of loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.1 Mô hình rủi ro không lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4 Các ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Chương 3. ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT THIỆT HẠI TRONG MÔ HÌNH
TÁI BẢO HIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP MARTINGALE . . . . . . . . . 59
3.1 Mô hình rủi ro không lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.1.1 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.1.2 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share – (α, β) . . . . . . . . . . . 67
3.1.3 Trường hợp với tái bảo hiểm excess of loss . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.2 Trường hợp với tái bảo hiểm excess of loss . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.3 Các ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Chương 4. ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT THIỆT HẠI TRONG MÔ HÌNH
TÁI BẢO HIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI . . . . . . . . . . . . 100
4.1 Mô hình rủi ro không lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . 123